实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一：a＜b，a＞b，a＝b。 3、传递性. 实数大小具有传递性，即若a＞b，且b＞c，则有a＞b。 4、稠密性. R实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

实数是实数理论的核心研究对象。 所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 2、虚数

2024年7月13日 · 0是实数，实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 数学思维训练 转化型

2025年1月3日 · 超实数不在考纲范围内，而且我觉得也没什么用，毕竟那么多老师也就只有张宇老师讲这个概念，跟其他老师的同学没有学习也不妨碍他们考高分，而且张宇老师引用超实数也就是为了让你方便理解极限概念而已，如果能理解更好，如果不能理解也无伤大雅。

实数是有理数和无理数的统称。无理数就是无限不循环小数，不能写成两个整数之比的实数，所有的小数和整数都是实数。 实数={有理数}∪{无理数} 还有复数。复数指a+bi(a,b为实数，其中i^2=-1)形式的数。复数就是实数和虚数的统称。

r代表实数集：包含所有有理数和无理数的集合就是实数集. z代表整数集：由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零. n代表非负整数集：全体非负整数的集合通常称非负整数集（或自然数集）。非负整数集包含0、1、2、3等自然数。

写全三种定义的实数理论的书倒是有，王建午的那本就是。 不过还是建议单独看专注各自的讲法的书。 有一说一，讲实数理论的书不胜枚举，但没有必要看太多，内容大同小异，挑一两本自己看着舒服的就行。

实数，是有理数和无理数的总称，0也是实数。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。

这个涉及到很高深的数学，可以去百科里查“实数公理” 然后我想你最想问的应该是实数的连续性，无理数的定义是什么，关于这个涉及到7条重要的原理，像戴德金分割啊柯西收敛啊之类的，同样，百科里都有. 你问我为什么不简单讲讲这几条原理？因为我也不 ...

非数学专业，自修了一些数学专业的课程，强答一下。这部分讲解的确便利了后面大家对函数极限性质的理解，只是基础不好的同学会变得思路会乱，练习时可能碰到极限就往超实数上考虑，徒增解题思考量。