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    双曲函数 - 维基百科，自由的百科全书

    在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是雙曲正弦函数和雙曲餘弦函数，从它们可以导出双曲正切函数等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。

    双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如說定义悬链线和拉普拉斯方程。

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    与双曲函数有关的恆等式如下:
    • 加法公式：
    • 二倍角公式：
    • 和差化積：
    • 半角公式：
    其中 sgn 為符號函數。 若 x ≠ 0，則：

    由于雙曲函數和三角函数之间的对应关系，雙曲函數的恆等式和三角函數的恒等式之间也是一一对应的。对于一个已知的三角函数公式，只需要將其中的三角函數轉成相應的雙曲函數，并将含有有兩個的積的项（包括）轉換正負號，就可得到相應的雙曲函數恆等式 。如
    • 三倍角公式：
    三角函数的三倍角公式为： 而对应的双曲函数三倍角公式则是：
    • 差角公式：

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    下列的擴展在整個複數平面上成立：

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